Rij van Fibonacci & Fibonacci-code

Wat is de Fibonacci reeks?

Dit is een van de beroemdste getallenreeksen in de wiskunde. De rij van Fibonacci is een reeks van getallen waarbij ieder getal in deze reeks de som is van de 2 voorgaande getallen. De eerste 2 getallen van deze reeks zijn 0 en 1, daarnaast is deze Fibonacci reeks oneindig lang. De rij van Fibonacci werd voor het eerst benoemd in 1202 in het boek Liber abaci. Dit boek werd geschreven door Leonardo van Pisa die als bijnaam Fibonacci had, vanwaar ook de naam voor deze reeks is afgeleid.

Lijst Fibonacci getallen

Hieronder kan je de eerste 50 getallen van de reeks van Fibonacci terugvinden. Opvallend is dat je heel snel opbouwt tot grote getallen: het 50ste getal uit deze reeks bestaat reeds uit 10 cijfers!

0 1 1 2 3
5 8 13 21 34
55 89 144 233 377
610 987 1597 2584 4181
6765 10946 17711 28657 46368
75025 121393 196418 317811 514229
832040 1346269 2178309 3524578 5702887
9227465 14930352 24157817 39088169 63245986
102334155 165580141 267914296 433494437 701408733
1134903170 1836311903 2971215073 4807526976 7778742049

Fibonacci code

De Fibonacci-code is een code die gebruikt wordt in de Informatica en gebaseerd is op de rij van Fibonacci. Deze Fibonacci code gaat positieve gehele getallen coderen tot binaire woorden. Om de Fibonacci code te bepalen, moet je ervan uitgaan dat ieder geheel getal kan geschreven worden als een som van getallen uit de Fibonacci reeks. Belangrijk om weten is dat iedere Fibonacci code eindigt op een 1 (die je altijd extra moet toevoegen).

Voorbeeld: 12 = 1 + 3 +  8

Wanneer je de Fibonacci reeks uitschrijft zonder de eerste 2 getallen, dan heb je dit:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

Wanneer je nu ieder getal dat je gebruikt van de Fibonacci reeks in je som vervangt door een 1 en de andere door 0, bekom je voor ieder getal de Fibonacci code (vergeet de laatste 1 niet extra toe te voegen!).

Zo kan je 12 omzetten naar Fibonacci code: 101011

Lijst van Fibonacci-code

Hieronder kan je de eerste 20 getallen in Fibonacci-code terugvinden.

1 11 11 001011
2 011 12 101011
3 0011 13 0000011
4 1011 14 1000011
5 00011 15 0100011
6 10011 16 0010011
7 01011 17 1010011
8 000011 18 0001011
9 100011 19 1001011
10 010011 20 0101011