Rij van Fibonacci & Fibonacci-code

Wat is de rij van Fibonacci?

Dit is een van de beroemdste getallenreeksen in de wiskunde. De rij van Fibonacci is een reeks van getallen waarbij ieder getal in deze reeks de som is van de 2 voorgaande getallen. De eerste 2 getallen van de Fibonacci reeks zijn 0 en 1, daarnaast is deze Fibonacci reeks oneindig lang.

Vanwaar komt de naam Fibonacci?

De rij van Fibonacci werd voor het eerst benoemd in 1202 in het boek Liber abaci. Dit boek werd geschreven door Leonardo van Pisa die als bijnaam Fibonacci had, vanwaar ook de naam voor deze reeks is afgeleid.

Wat is de Fibonacci-code?

De Fibonacci-code is gebaseerd op de getallen in de rij van Fibonacci. Deze code gaat positieve gehele getallen omzetten in binaire code. Elk positief geheel getal kan geschreven worden als een som van getallen uit de Fibonacci reeks. Degene die je gebruikt zet je om naar 1 en degen die je niet gebruikt zet je om naar 0.

Wat is de spiraal van Fibonacci?

Wanneer je re Fibonacci reeks zou voorstellen als vierkanten, dan moet de zijde van een vierkant gelijk zijn aan de som van de zijdes van de 2 voorgaande vierkanten. Wanneer je deze vierkanten met 1 lijn verbindt, krijg je de Fibonacci spiraal die oneindig lang is.Fibonacci spiraal

Rij van Fibonacci: lijst met eerste 50 Fibonacci getallen

Hieronder kan je de eerste 50 getallen van de reeks van Fibonacci terugvinden. De rij start met 0 en 1 en vanf dan is elk getal uit de rij van Fibonacci de som van de voorgaande 2 getallen. Opvallend is dat je heel snel opbouwt tot grote getallen: het 50ste getal uit de Fibonacci reeks bestaat reeds uit 10 cijfers!

011
235
81321
345589
144233377
6109871597
258441816765
109461771128657
4636875025121393
196418317811514229
83204013462692178309
352457857028879227465
149303522415781739088169
63245986102334155165580141
267914296433494437701408733
113490317018363119032971215073
48075269767778742049

Fibonacci code

De Fibonacci-code is een code die gebruikt wordt in de Informatica en gebaseerd is op de rij van Fibonacci. Deze Fibonacci code gaat positieve gehele getallen coderen tot binaire woorden. Om de Fibonacci code te bepalen, moet je ervan uitgaan dat ieder geheel getal kan geschreven worden als een som van getallen uit de Fibonacci reeks. Belangrijk om weten is dat iedere Fibonacci code eindigt op een 1 (die je altijd extra moet toevoegen).

Voorbeeld: 12 = 1 + 3 +  8

Wanneer je de Fibonacci reeks uitschrijft zonder de eerste 2 getallen, dan heb je dit:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

Wanneer je nu ieder getal dat je gebruikt van de Fibonacci reeks in je som vervangt door een 1 en de andere door 0, bekom je voor ieder getal de Fibonacci code (vergeet de laatste 1 niet extra toe te voegen!).

Zo kan je 12 omzetten naar Fibonacci code: 101011

Lijst van Fibonacci-code

Hieronder kan je de eerste 20 getallen in Fibonacci-code terugvinden.

11111001011
201112101011
30011130000011
41011141000011
500011150100011
610011160010011
701011171010011
8000011180001011
9100011191001011
10010011200101011