Rij van Fibonacci & Fibonacci-code

Wat is de Fibonacci reeks?

Dit is een van de beroemdste getallenreeksen in de wiskunde. De rij van Fibonacci is een reeks van getallen waarbij ieder getal in deze reeks de som is van de 2 voorgaande getallen. De eerste 2 getallen van deze reeks zijn 0 en 1, daarnaast is deze Fibonacci reeks oneindig lang. De rij van Fibonacci werd voor het eerst benoemd in 1202 in het boek Liber abaci. Dit boek werd geschreven door Leonardo van Pisa die als bijnaam Fibonacci had, vanwaar ook de naam voor deze reeks is afgeleid.

Lijst Fibonacci getallen

Hieronder kan je de eerste 50 getallen van de reeks van Fibonacci terugvinden. Opvallend is dat je heel snel opbouwt tot grote getallen: het 50ste getal uit deze reeks bestaat reeds uit 10 cijfers!

01123
58132134
5589144233377
610987159725844181
676510946177112865746368
75025121393196418317811514229
8320401346269217830935245785702887
922746514930352241578173908816963245986
102334155165580141267914296433494437701408733
11349031701836311903297121507348075269767778742049

Fibonacci code

De Fibonacci-code is een code die gebruikt wordt in de Informatica en gebaseerd is op de rij van Fibonacci. Deze Fibonacci code gaat positieve gehele getallen coderen tot binaire woorden. Om de Fibonacci code te bepalen, moet je ervan uitgaan dat ieder geheel getal kan geschreven worden als een som van getallen uit de Fibonacci reeks. Belangrijk om weten is dat iedere Fibonacci code eindigt op een 1 (die je altijd extra moet toevoegen).

Voorbeeld: 12 = 1 + 3 +  8

Wanneer je de Fibonacci reeks uitschrijft zonder de eerste 2 getallen, dan heb je dit:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

Wanneer je nu ieder getal dat je gebruikt van de Fibonacci reeks in je som vervangt door een 1 en de andere door 0, bekom je voor ieder getal de Fibonacci code (vergeet de laatste 1 niet extra toe te voegen!).

Zo kan je 12 omzetten naar Fibonacci code: 101011

Lijst van Fibonacci-code

Hieronder kan je de eerste 20 getallen in Fibonacci-code terugvinden.

11111001011
201112101011
30011130000011
41011141000011
500011150100011
610011160010011
701011171010011
8000011180001011
9100011191001011
10010011200101011